Resolva as equaçÔes diferenciais que admitem o fator integrante das formas
ou
:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Estamos diante de um caso em que devemos verificar se ela é exata ou admitirá um fator integrante do tipo
ou
.
Passo 2
Escrevemos
Calculamos
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Testamos fator integrante em
:
que depende de
. Logo, não serve.
Testamos fator integrante em
:
que é função só de
. Portanto existe
.
Passo 4
Determinamos
resolvendo
Multiplicando a equação original por
fica
Passo 5
Agora é exata, com
Buscamos
tal que
Integrando em
:
Derivando em
e igualando a
mostra
.
Passo 6
A solução geral implícita é