Calcule o quociente e o resto da divisão de:
por
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o polinômio
e queremos dividi-lo por
. O conteúdo aqui é divisão de polinômios com divisor de primeiro grau, o que nos leva a encontrar um quociente
e um resto constante
tais que
Passo 2
Para executar a divisão longa, dividimos o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
: de
por
vem
. Multiplicamos
por
,
e subtraímos de
, obtendo
mais os termos que já haviam sido trazidos, resultando em
.
Passo 3
Repetimos o processo com
. Dividindo
por
achamos
. Multiplicando:
e subtraindo de
temos resto zero para os termos em
e sobra apenas o termo constante
. Como o grau do que resta (
) é menor que o grau de
(
), a divisão se encerra.
Passo 4
O quociente encontrado é
e o resto é o valor constante
Podemos ainda verificar pelo Teorema do Resto que, como a raiz de
é
, temos
, conferindo o resultado.
Resposta
O quociente é
e o resto é
.