Resolva as equaçÔes diferenciais que admitem o fator integrante das formas
ou
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando fator integrante do tipo
ou
. O conteúdo aqui é reconhecer que a equação não é exata e testar um fator integrante que dependa só de
ou só de
.
Passo 2
Escrevemos
e calculamos
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Para tentar
usamos o teste
que depende apenas de
. Logo existe fator integrante
.
Passo 4
Calculamos
Para simplificar, tomamos
(absorvendo sinal em
).
Passo 5
Multiplicando a equação original por
obtemos
Chamando
verificamos
e
,
logo a equação é exata.
logo a equação é exata.
Passo 6
Procuramos uma função potencial
tal que
Fazendo a antiderivada em
, tratando
como constante,
Derivando agora em
e igualando a
:
deduzimos
, ou seja
constante.
Passo 7
A solução implícita fica
com
constante arbitrária.