Calcule
, e
. R:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
onde
é o disco
. Para isso vamos usar coordenadas polares e uma substituição simples.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
e o elemento de área é
. Assim a integral vira
Passo 3
A parte angular separa-se facilmente:
ficando apenas a integral radial
Passo 4
Para calcular
faço a substituição
, de onde
. Os limites
e
dão
Passo 5
Multiplicando pelo fator angular
obtemos