Calcule as raízes das equações a seguir e esboce o gráfico quando for possível.
x^2-4 x=0

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular as raízes da equação
x^2-4x=0
e, quando possível, esboçar o gráfico da função quadrática associada.
O conteúdo envolvido é resolução de equações do segundo grau por fatoração e análise de parábolas.

Passo 2

Para resolver por fatoração, escrevemos o polinômio como produto:
x^2-4x = x,(x-4)

Passo 3

Pela propriedade do produto nulo, se
x,(x-4)=0
então ou x=0 ou x-4=0.

Passo 4

Logo as raízes são
x1=0, x2=4
Agora, para esboçar o gráfico de
y = x^2-4x,
reconhecemos que é uma parábola com coeficiente quadrático a=1>0, ou seja, concavidade para cima. O eixo de simetria é
x = -b2a = --42cdot1 = 2

Passo 5

No eixo de simetria x=2 está o vértice, cujo valor y é
yvértice = f(2) = 2^2-4cdot2 = 4-8 = -4 é
Portanto o vértice é (2,-4). Os zeros da função são (0,0) e (4,0). O esboço qualitativo é uma parábola que:
  • Abre para cima,
  • Passa por (0,0) e (4,0),
  • Tem vértice em (2,-4),
  • É simétrica em torno da reta x=2.

Resposta

As raízes da equação são
x=0 e x=4
O gráfico de y=x^2-4x é uma parábola com concavidade para cima, zeros em (0,0) e (4,0) e vértice em (2,-4).

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