Calcule as raízes das equações a seguir e esboce o gráfico quando for possível.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular as raízes da equação
e, quando possível, esboçar o gráfico da função quadrática associada.
O conteúdo envolvido é resolução de equações do segundo grau por fatoração e análise de parábolas.
O conteúdo envolvido é resolução de equações do segundo grau por fatoração e análise de parábolas.
Passo 2
Para resolver por fatoração, escrevemos o polinômio como produto:
Passo 3
Pela propriedade do produto nulo, se
então ou
ou
.
Passo 4
Logo as raízes são
Agora, para esboçar o gráfico de
reconhecemos que é uma parábola com coeficiente quadrático
, ou seja, concavidade para cima. O eixo de simetria é
Passo 5
No eixo de simetria
está o vértice, cujo valor
é
Portanto o vértice é
. Os zeros da função são
e
. O esboço qualitativo é uma parábola que:
- Abre para cima,
- Passa por
e , - Tem vértice em
, - É simétrica em torno da reta
.
Resposta
As raízes da equação são
O gráfico de
é uma parábola com concavidade para cima, zeros em
e
e vértice em
.