Encontre a equação.
elipse: vértices (4,0) e (28,0) e excentricidade e=2/3.

Passo 1

O enunciado pede a equação da elipse com vértices (4,0) e (28,0) e excentricidade e=tfrac23. Vamos usar: centro e semi-eixo maior a a partir dos vértices, relação e = c/a para achar c, depois calcular o semi-eixo menor b com b^2 = a^2 - c^2 e, por fim, usar a forma padrão da elipse.

Passo 2

Os vértices estão em y=0, de x=4 a x=28, então o centro é o ponto médio
l(4+282,0r) = (16,0)
O semi-eixo maior é metade da distância entre os vértices:
a = 28 - 42 = 12

Passo 3

Pela definição de excentricidade,
e = ca
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c = e,a = 23cdot 12 = 8
Então o semi-eixo menor satisfaz
b^2 = a^2 - c^2 = 12^2 - 8^2 = 144 - 64 = 80

Passo 4

A forma padrão da elipse com eixo maior horizontal e centro (h,k) é
(x - h)^2a^2 + (y - k)^2b^2 = 1
Substituindo h=16, k=0, a^2=144 e b^2=80 obtemos
(x - 16)^2144 + y^280 = 1

Resposta

(x - 16)^2144 + y^280 = 1

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