Encontre a equação.
elipse: vértices
e
e excentricidade
.
elipse: vértices
Passo 1
O enunciado pede a equação da elipse com vértices
e
e excentricidade
. Vamos usar: centro e semi-eixo maior
a partir dos vértices, relação
para achar
, depois calcular o semi-eixo menor
com
e, por fim, usar a forma padrão da elipse.
Passo 2
Os vértices estão em
, de
a
, então o centro é o ponto médio
O semi-eixo maior é metade da distância entre os vértices:
Passo 3
Pela definição de excentricidade,
logo
Então o semi-eixo menor satisfaz
Passo 4
A forma padrão da elipse com eixo maior horizontal e centro
é
Substituindo
,
,
e
obtemos