Encontre a equação.
parábola: vértice (0,0) e foco (112,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola cujo vértice é (0,0) e cujo foco é l(tfrac112,0r). Isso está na matéria de cônicas, mais especificamente na definição geométrica de parábola: o conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e da reta diretriz.

Passo 2

Como o vértice e o foco têm a mesma ordenada ( y=0), o eixo principal é horizontal. Como o foco l(tfrac112,0r) está à direita do vértice (0,0), a parábola abre para a direita.

Passo 3

Denotando por p a distância do vértice ao foco, temos
p = 112
A reta diretriz, então, é x = -p = -tfrac112.

Passo 4

Na forma padrão de uma parábola horizontal com vértice na origem e foco em (p,0), a equação é
y^2 = 4,p,x
Substituindo p = tfrac112, vem
y^2 = 4cdot 112,x = 13,x

Resposta

y^2 = 13,x

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