Calcule as raízes das equações a seguir e esboce o gráfico quando for possível.
Passo 1
O enunciado pede as raízes da equação quadrática
e, em seguida, o esboço do gráfico dessa função quando possível. O conteúdo envolve fatoração, propriedade do produto nulo e análise de uma parábola (concavidade, vértice e interceptos).
Passo 2
Fatoramos o polinômio:
Pela propriedade do produto nulo,
logo as raízes são
Passo 3
A função associada é
. Como o coeficiente quadrático é
, a parábola abre para cima.
O eixo de simetria tem equação
O eixo de simetria tem equação
Substituindo para achar o vértice,
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos:
– as raízes em e
;
– o vértice em ,
;
– concavidade para cima e crescimento de quando
.
– as raízes em
– o vértice em
– concavidade para cima e crescimento de
Resposta
As raízes são
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, interceptos em
e
, e vértice em
.