Determine os valores de
para que:
f) a equação
não tenha raízes reais.
f) a equação
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que a equação
não tenha raízes reais. Como é uma equação de segundo grau em
(quando
), vamos usar o critério do discriminante. Além disso, é preciso checar o caso degenerado
, que transforma a equação em uma equação linear.
Passo 2
Se
, a equação vira
que tem a solução
. Logo, para
ela tem uma raiz real, e portanto não entra na condição de “não ter raízes reais”.
Passo 3
Para
, calculamos o discriminante
Expandindo e simplificando, obtemos
Passo 4
A condição para não existirem raízes reais é
logo