Determine o valor de
nas funções reais abaixo para que o valor mínimo de:
(b)
seja 1.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que o valor mínimo da função
seja igual a
.
Aqui estamos lidando com uma parábola de coeficiente quadrático . Sabemos que só existe valor mínimo finito se
, ou seja,
.
Aqui estamos lidando com uma parábola de coeficiente quadrático
Passo 2
Para uma parábola
com
, o valor mínimo ocorre no vértice e vale
onde
. Aqui
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
O valor mínimo é
Queremos
, logo
Essa equação dá
Passo 5
Porém, para existir mínimo finito precisamos de
. Nenhuma das soluções
ou
satisfaz
. Logo, não há nenhum
que torne o valor mínimo de
igual a
.
Resposta
Não existe valor real de
que faça o valor mínimo de
ser igual a
.