Calcule as raízes das equações a seguir e esboce o gráfico quando for possível.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
ou seja, achar as raízes de uma função quadrática. Para isso vamos usar fatoração (ou, se preferir, a fórmula de Bhaskara) e depois, sempre que possível, esboçar o gráfico da parábola resultante.
Passo 2
Reescrevemos a equação e fatoramos em
:
Uma vez que um produto só é zero se pelo menos um dos fatores for zero, temos
Passo 3
Das duas equações obtidas, vêm as raízes
Passo 4
Para esboçar o gráfico da função
notamos que o coeficiente de
é
, então a parábola abre para baixo. O vértice fica em
e o valor de
naquele ponto é
Logo o vértice é
. Os interceptos com o eixo
são
e
, e com o eixo
é
.
Passo 5
Esboço do gráfico:
A parábola tem concavidade para baixo, cruza o eixo em
e
, atinge o ponto máximo em
e depois cai para
à medida que
cresce.
A parábola tem concavidade para baixo, cruza o eixo
Resposta
As raízes são
e
.
O gráfico é uma parábola invertida com vértice em e zeros em
e
.
O gráfico é uma parábola invertida com vértice em