Calcule as raízes das equações a seguir e esboce o gráfico quando for possível.
-5 x^2+10 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
-5x^2+10x=0
ou seja, achar as raízes de uma função quadrática. Para isso vamos usar fatoração (ou, se preferir, a fórmula de Bhaskara) e depois, sempre que possível, esboçar o gráfico da parábola resultante.

Passo 2

Reescrevemos a equação e fatoramos em x:
-5x^2+10x = -5x,(x - 2)=0
Uma vez que um produto só é zero se pelo menos um dos fatores for zero, temos
-5x=0 ou x-2=0

Passo 3

Das duas equações obtidas, vêm as raízes
x=0 e x=2

Passo 4

Para esboçar o gráfico da função f(x)=-5x^2+10x notamos que o coeficiente de x^2 é -5<0, então a parábola abre para baixo. O vértice fica em
xv = -b2a = -102cdot(-5) = 1,
e o valor de f naquele ponto é
yv = f(1) = -5cdot1^2 + 10cdot1 = 5
Logo o vértice é (1,5). Os interceptos com o eixo x são (0,0) e (2,0), e com o eixo y é (0,0).

Passo 5

Esboço do gráfico:
A parábola tem concavidade para baixo, cruza o eixo x em (0,0) e (2,0), atinge o ponto máximo em (1,5) e depois cai para -infty à medida que lvert xrvert cresce.

Resposta

As raízes são x=0 e x=2.
O gráfico é uma parábola invertida com vértice em (1,5) e zeros em (0,0) e (2,0).

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