A função f(x)=3 x^2+6 x-m tem valor mínimo igual a 4. Determine m.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=3x^2+6x-m e pede encontrar m de modo que o valor mínimo de f seja 4. Trata-se de uma parábola com a=3>0, logo côncava para cima, cujo mínimo ocorre no vértice.

Passo 2

O x-coordenada do vértice é
xv = -b2a = -62cdot3 = -1
Substituindo em f, obtemos o valor mínimo em função de m:
f(-1)=3(-1)^2+6(-1)-m=3-6-m=-3-m

Passo 3

Impondo que esse mínimo seja 4, temos
-3 - m = 4 Longrightarrow m = -7

Resposta

-7

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