Calcule as raízes de
, sabendo que
é divisível por
.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e diz que ele é divisível por
. O conteúdo aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema da Fatoração), que diz que se
então
é fator de
. Vamos usar isso para fatorar
em
vezes um polinômio de grau 2 e depois aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as outras raízes.
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, como
é divisível por
, temos
. Vamos dividir
por
usando divisão sintética.
Passo 3
Coeficientes de
:
. Montando a divisão sintética com
:
A última linha dá o quociente
e resto
, confirmando a divisibilidade.
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
As raízes de
são
.