Calcule 8 x^4-5 x^3+3 x+9x+6, usando Briot-Ruffini:

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
8x^4-5x^3+3x+9
pelo binômio x+6 usando o método de Briot–Ruffini (divisão sintética).
Aqui reconhecemos que dividimos por x - r com r = -6.

Passo 2

Listamos os coeficientes do polinômio em ordem decrescente de grau, incluindo o termo de x^2 com coeficiente zero:
8,;-5,;0,;3,;9
e usamos o valor r=-6 na divisão sintética.

Passo 3

Aplicamos a divisão sintética:
c|rrrrr -6 & 8 & -5 & 0 & 3 & 9hline & & -48 & 318 & -1908 & 11448 & 8 & -53 & 318 & -1905 & 11439
Explicando cada coluna:
  1. Trazemos 8 para baixo.
  2. Multiplicamos 8 por -6 obtendo -48, somamos a -5 e obtemos -53.
  3. Multiplicamos -53 por -6 obtendo 318, somamos a 0 e obtemos 318.
  4. Multiplicamos 318 por -6 obtendo -1908, somamos a 3 e obtemos -1905.
  5. Multiplicamos -1905 por -6 obtendo 11430, somamos a 9 e obtemos 11439.
Os números na linha de baixo (exceto o último) são os coeficientes do quociente; o último é o resto.

Passo 4

O quociente tem grau 3 e coeficientes
8,;-53,;318,;-1905,
isto é,
8x^3 - 53x^2 + 318x - 1905,
e o resto é 11439.

Resposta

8x^4-5x^3+3x+9x+6 =8x^3 - 53x^2 + 318x - 1905 + 11439x+6

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