Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando o Teorema Fundamental do Cálculo, especificamente a parte 1 (TFC 1). Esse teorema conecta derivadas e integrais, então vamos usar ele para resolver nosso problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1 nos diz. Ele afirma que se temos uma função definida por uma integral com um limite superior que depende de
, então a derivada dessa função é a função dentro da integral avaliada nesse limite vezes a derivada do limite em relação a
. Em fórmulas, se
, então
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da integral é
e o limite superior é
. Aplicando o teorema, vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada parte. Primeiro,
. Sabemos que o logaritmo natural de
elevado a algo simplifica para esse “algo”. Então:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
. Então:
Passo 6
Agora, juntando as partes simplificadas:
Resposta
A derivada da função é
.