Calcule o ramo principal:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o ramo principal do logaritmo de
.
Informações dadas: o número complexo em questão é (o ponto
no eixo real positivo). Não há mais dados adicionais.
Informações dadas: o número complexo em questão é
Passo 2
Vamos lembrar o que é o ramo principal do logaritmo complexo. O logaritmo complexo é multivalorado: para um
,
onde
e
é um argumento particular de
. O ramo principal (geralmente escrito
ou indicado pedindo “ramo principal”) escolhe o argumento principal
com
Portanto, a definição prática que usamos é
onde
é o módulo (distância até a origem) e
é o ângulo medido a partir do eixo real positivo, tomado no intervalo
.
Passo 3
Agora vamos calcular os componentes necessários para
.
Calcular o módulo:
Calcular o argumento principal:
o ponto está sobre o eixo real positivo, ou seja, o ângulo medido a partir do eixo real positivo é
. Como
, temos
o ponto
Passo 4
Calcular a parte real através do logaritmo natural do módulo:
A parte imaginária é
, que acabamos de ver ser
.