Calcule o ramo principal:
\log 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o ramo principal do logaritmo de \,1.
Informações dadas: o número complexo em questão é \,1 (o ponto 1 no eixo real positivo). Não há mais dados adicionais.

Passo 2

Vamos lembrar o que é o ramo principal do logaritmo complexo. O logaritmo complexo é multivalorado: para um z\neq0,
\log z = \ln|z| + i(\arg z + 2k\pi),
onde k\in\mathbb{Z} e \arg z é um argumento particular de z. O ramo principal (geralmente escrito \Log z ou indicado pedindo “ramo principal”) escolhe o argumento principal \Arg z com
\Arg z \in (-\pi,\pi].
Portanto, a definição prática que usamos é
\Log z = \ln|z| + i\,\Arg z,
onde |z| é o módulo (distância até a origem) e \Arg z é o ângulo medido a partir do eixo real positivo, tomado no intervalo (-\pi,\pi].

Passo 3

Agora vamos calcular os componentes necessários para z=1.
Calcular o módulo:
|1|=1.
Calcular o argumento principal:
o ponto \,1 está sobre o eixo real positivo, ou seja, o ângulo medido a partir do eixo real positivo é \,0. Como 0\in(-\pi,\pi], temos
\Arg 1 = 0.

Passo 4

Calcular a parte real através do logaritmo natural do módulo:
\ln|1|=\ln 1 = 0.
A parte imaginária é \Arg 1, que acabamos de ver ser 0.

Resposta

0

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