Quais das sequências
abaixo convergem e quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para identificar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo envolvido é o cálculo de limites de sequências e o uso das propriedades de soma e produto de limites.
Passo 2
Analisamos primeiro a sequência
Como
é limitado em
, temos
Logo,
Passo 3
Agora a segunda parte
Sabendo que
, segue
Passo 4
Como
e ambos
e
convergem, vale que
Portanto,
converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.