Calcule no referencial 𝑆 :
Duas partículas se movimentam na direção do eixo x em sentidos opostos com a mesma velocidade raiz32 c, medidas no referencial S. Essas duas partículas colidem produzindo uma partícula só depois da colisão. A massa em repouso de cada uma das partículas iniciais é m0.

Passo 1

Temos duas partículas de massa de repouso m0 movendo-se ao longo do eixo x em sentidos opostos com velocidade u=tfracraiz32c no referencial S. Elas colidem e se unem numa única partícula. Para resolver, vamos usar conservação relativística do momento linear e da energia, além da definição do fator de Lorentz gamma.

Passo 2

Calculamos o fator de Lorentz associado a u:
gamma = 1raiz1 - u^2/c^2 = 1raiz1 - (raiz3/2)^2 = 1raiz1 - 3/4 = 1raiz1/4 = raiz2

Passo 3

Pela conservação do momento linear temos:
pinicial = gamma m0,u + l(-gamma m0,ur) = 0
Logo, o momento final também é zero, o que implica que a partícula resultante está em repouso em S:
vfinal = 0

Passo 4

Pela conservação da energia total:
Einicial = 2,gamma m0 c^2 = Efinal = M c^2
Daí vem a massa de repouso M da partícula formada:
M = 2,gamma m0 = 2raiz2,m0

Resposta

A partícula resultante está em repouso em S (v = 0) e sua massa de repouso é 2raiz2,m0.

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