Um par pósitron-elétron pode ser produzido na interação de um fóton com um elétron, via
. Determine a energia mínima do fóton incidente para produzir a reação.
Passo 1
O enunciado pede a energia mínima de um fóton incidente em um elétron em repouso para que ocorra a reação
. O conteúdo necessário é relatividade restrita, em particular o uso do invariante de Mandelstam
para colisões, e a energia de repouso do elétron
.
Passo 2
No referencial do laboratório, o elétron alvo está em repouso e o fóton tem energia
. O invariante
é dado por
pois o fóton tem massa nula e
.
Passo 3
No limiar de produção (energia mínima), todos os três pósittrons e elétrons finais se movem com velocidade comum no CM, de modo que o invariante mínimo é
Igualando
temos
Resolvendo para
:
Passo 4
Para obter valor numérico usamos
, então