Uma partícula percorre uma trajetória unidimensional e sua posição, em relação à origem, é dada por
Determine a posição da partícula em
.
Passo 1
O enunciado dá a lei horária de posição unidimensional da partícula:
[x(t)=\frac{125}{4}\mathrm{cm}+\Bigl(\frac{36}{7}\mathrm{km/h}\Bigr)t-\Bigl(\frac{8100}{49}\mathrm{~cm/s2}\Bigr)t2,\
e pede a posição em s. O conteúdo envolve movimento com velocidade inicial e aceleração, e vamos precisar converter as unidades de velocidade para comparar tudo em centímetros e segundos.
e pede a posição em
Passo 2
Antes de substituir o tempo, convertemos
km/h para cm/s. Sabemos que 1 km/h =
cm/s =
cm/s. Então \
[\frac{36}{7}\mathrm{~km/h}=\frac{36}{7}\times\frac{250}{9}\ \mathrm{cm/s}=\frac{36\cdot250}{7\cdot9}\ \mathrm{cm/s}=\frac{9000}{63}\ \mathrm{cm/s}=\frac{1000}{7}\ \mathrm{cm/s}.\
Passo 3
Agora substituímos
s em cada termo medido em cm:
- O termo constante:
cm. - O termo em
: [\frac{1000}{7}\ \mathrm{cm/s}\times\frac{7}{3}\ \mathrm{s}=\frac{1000}{3}\ \mathrm{cm}.\ - O termo em
: [\frac{8100}{49}\ \mathrm{cm/s2}\times\Bigl(\frac{7}{3}\Bigr)2=\frac{8100}{49}\times\frac{49}{9}\ \mathrm{cm}=\frac{8100}{9}\ \mathrm{cm}=900\ \mathrm{cm}.\
Passo 4
Somando tudo com o sinal apropriado:
[x\bigl(7/3\bigr)=\frac{125}{4}+\frac{1000}{3}-900.\
Colocando em denominador comum 12:
[\frac{125}{4}=\frac{375}{12},\quad\frac{1000}{3}=\frac{4000}{12},\quad900=\frac{10800}{12}.\
Assim,
[x\bigl(7/3\bigr)=\frac{375+4000-10800}{12}=\frac{-6425}{12}\ \mathrm{cm}\approx-535{,}42\ \mathrm{cm}.\
Colocando em denominador comum 12:
[\frac{125}{4}=\frac{375}{12},\quad\frac{1000}{3}=\frac{4000}{12},\quad900=\frac{10800}{12}.\
Assim,
[x\bigl(7/3\bigr)=\frac{375+4000-10800}{12}=\frac{-6425}{12}\ \mathrm{cm}\approx-535{,}42\ \mathrm{cm}.\