Uma partícula percorre uma trajetória unidimensional e sua posição, em relação à origem, é dada por
x(t)=1254 cm+(367 km / h) t-(810049 cm / s^2) t^2
Determine a posição da partícula em t=7 / 3 s.

Passo 1

O enunciado dá a lei horária de posição unidimensional da partícula:
[x(t)=\frac{125}{4}\mathrm{cm}+\Bigl(\frac{36}{7}\mathrm{km/h}\Bigr)t-\Bigl(\frac{8100}{49}\mathrm{~cm/s2}\Bigr)t2,\
e pede a posição em t=7/3 s. O conteúdo envolve movimento com velocidade inicial e aceleração, e vamos precisar converter as unidades de velocidade para comparar tudo em centímetros e segundos.

Passo 2

Antes de substituir o tempo, convertemos 36/7 km/h para cm/s. Sabemos que 1 km/h = 1000003600 cm/s = 2509 cm/s. Então \
[\frac{36}{7}\mathrm{~km/h}=\frac{36}{7}\times\frac{250}{9}\ \mathrm{cm/s}=\frac{36\cdot250}{7\cdot9}\ \mathrm{cm/s}=\frac{9000}{63}\ \mathrm{cm/s}=\frac{1000}{7}\ \mathrm{cm/s}.\

Passo 3

Agora substituímos t=7/3 s em cada termo medido em cm:
  • O termo constante: 1254 cm.
  • O termo em t: [\frac{1000}{7}\ \mathrm{cm/s}\times\frac{7}{3}\ \mathrm{s}=\frac{1000}{3}\ \mathrm{cm}.\
  • O termo em t^2: [\frac{8100}{49}\ \mathrm{cm/s2}\times\Bigl(\frac{7}{3}\Bigr)2=\frac{8100}{49}\times\frac{49}{9}\ \mathrm{cm}=\frac{8100}{9}\ \mathrm{cm}=900\ \mathrm{cm}.\

Passo 4

Somando tudo com o sinal apropriado:
[x\bigl(7/3\bigr)=\frac{125}{4}+\frac{1000}{3}-900.\
Colocando em denominador comum 12:
[\frac{125}{4}=\frac{375}{12},\quad\frac{1000}{3}=\frac{4000}{12},\quad900=\frac{10800}{12}.\
Assim,
[x\bigl(7/3\bigr)=\frac{375+4000-10800}{12}=\frac{-6425}{12}\ \mathrm{cm}\approx-535{,}42\ \mathrm{cm}.\

Resposta

-dfrac642512 cm

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