Calcule
e seu respectivo domínio para
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a segunda derivada
f'' e seu domínio. Vamos usar regras de derivação (produto, cadeia) para
xneq0 e a definição de derivada em
0 para verificar existência de
f'(0) e
f''(0) .
Passo 2
Para
xneq0 , apliquei a regra do produto em
Isso dá
Passo 3
Em
x=0 , uso a definição
Logo
f' existe em todo
R .
Passo 4
Para
xneq0 , derivo
Aplicando produto e cadeia:
Somando, para
xneq0 :
Passo 5
Em
x=0 , verifico
que não converge (o segundo termo oscila e é não limitado). Logo
f''(0) não existe.
Resposta
Para
xneq0 :
Domínio de
f'' :
Rsetminus0 .