Calcule o resto da divisão de
por
nos casos abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
.
O conteúdo a usar aqui é o cálculo de potências grandes em módulos pequenos, explorando ciclos de periodicidade das potências de uma base módulo .
O conteúdo a usar aqui é o cálculo de potências grandes em módulos pequenos, explorando ciclos de periodicidade das potências de uma base módulo
Passo 2
Observamos que
e, portanto, qualquer potência maior satisfaz
é ímpar},\ 1, & se
é par. \end{cases}]
Aqui o expoente é
. Como
é ímpar, qualquer potência de
também é ímpar. Logo
e assim
é ímpar.
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.