Calcule o resto da divisão de
por
nos casos abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o resto da divisão de
por
, onde
e
. Vamos usar aritmética modular e o Teorema de Euler.
Passo 2
Primeiro notamos que
, então podemos aplicar o Teorema de Euler. Como
, temos
Logo,
Passo 3
Dividindo o expoente por
, obtemos:
Logo,
Passo 4
Agora calculamos
por sucessivas potências:
Por fim,