Calcule o resto da divisão de
por
nos casos abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal aqui é cálculo de potências em módulo e vamos usar o Teorema de Euler–Fermat para simplificar.
Passo 2
Calculamos o totiente de
. Como
, temos
Passo 3
Verificamos que
, então o Teorema de Euler diz:
Ou seja,
Passo 4
Para aproveitar isso, reduzimos o expoente
módulo
:
Isso significa que
é múltiplo exato de
.
Passo 5
Escrevendo
, temos
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.