Calcule o resto da divisão de
por
nos casos abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Vamos usar aritmética modular e buscar um padrão (ciclo) nas potências de 4 módulo 7 para simplificar o cálculo.
Passo 2
Calculemos as primeiras potências de 4 em módulo 7 até encontrarmos 1, pois isso indica o fim de um ciclo:
Passo 3
Como
, qualquer potência de 4 volta ao início a cada 3 expoentes. Ou seja, o período é 3. Para aproveitar isso, reduzimos o expoente
módulo
:
Passo 4
Portanto
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.