Seja a função f: \mathbb{Z}_{96} \rightarrow \mathbb{Z}_{96} definida por f(\bar{m})=\overline{35 m}, para todo \bar{m}. Mostre que f é uma bijeção. Também encontre \bar{m} \in \mathbb{Z}_{96} tal que f(\bar{m})=\overline{30}
Passo 1
O enunciado define a aplicação \;f\colon\mathbb{Z}_{96}\to\mathbb{Z}_{96}, \;f(\bar m)=\overline{35\,m}.
Pede-se (a) mostrar que f é bijeção e (b) encontrar \bar m tal que f(\bar m)=\overline{30}.
Passo 2
Para provar que a multiplicação por \overline{35} em \mathbb{Z}_{96} é bijetora, usamos o fato padrão de teoria de anéis:
uma aplicação \bar x\mapsto\overline{a\,x} em \mathbb{Z}_n é bijetora se, e somente se,