Calcule o resultado das integrais utilizando as funções densidades de probabilidade e propriedades das v.a.'s contínuas conhecidas.
integral0^infty x^6 e^-2 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral0^infty x^6 e^-2 x , d x
usando propriedades de funções densidade contínuas conhecidas. Note que essa integral é exatamente da forma da função Gama estendida, muito usada na distribuição Gama.

Passo 2

Lembramos da identidade da função Gama:
integral0^infty x^n e^-a x , d x ;=;Gamma(n+1)a^,n+1,
onde Gamma(n+1)=n! para n inteiro não negativo.

Passo 3

Na integral dada, comparamos n=6 e a=2. Logo,
integral0^infty x^6 e^-2 x , d x =Gamma(7)2^7

Passo 4

Sabemos que
Gamma(7)=6!=720,
então
Gamma(7)2^7=720128

Passo 5

Bastap simplificar a fração:
720128=458=5,625

Resposta

458

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