Calcule o resultado das integrais utilizando as funções densidades de probabilidade e propriedades das v.a.'s contínuas conhecidas.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
usando propriedades de funções densidade contínuas conhecidas. Note que essa integral é exatamente da forma da função Gama estendida, muito usada na distribuição Gama.
Passo 2
Lembramos da identidade da função Gama:
onde
para
inteiro não negativo.
Passo 3
Na integral dada, comparamos
e
. Logo,
Passo 4
Sabemos que
então
Passo 5
Bastap simplificar a fração: