Calcule o resultado das integrais utilizando as funções densidades de probabilidade e propriedades das v.a.'s contínuas conhecidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. O conteúdo envolvido é integração de função par e uso da função Gama para resolver integrais do tipo
.
Passo 2
Como o integrando
é uma função par, podemos usar a propriedade de simetria e escrever
Passo 3
Para avaliar
, fazemos a substituição
. Então
e
, logo:
Passo 4
Recordando que
, temos
Passo 5
Finalmente, voltando à integral original e usando o fator 2 da simetria, obtemos