Seja U sim Unif(0,1), encontre a função densidade de probabilidade de Y nos casos a seguir:
Y=1-U.

Passo 1

O enunciado diz que U é uma variável aleatória com distribuição uniforme em (0,1), ou seja,
fU(u) = 1, & 0 < u < 1, 0, & caso contrário á
Precisamos encontrar a função densidade de probabilidade de
Y = 1 - U
O conteúdo usado aqui é a técnica de transformação de variáveis monotônicas.

Passo 2

Determinar o suporte de Y. Como Uin(0,1), então
Y = 1 - Uin(1-1,,1-0)=(0,1)

Passo 3

Encontrar a inversa da transformação e sua derivada. Da relação Y = 1 - U, vem
U = 1 - Y
Calculamos
dUdY = -1,
então l|tfracdUdYr| = 1.

Passo 4

Aplicar a fórmula de mudança de variável:
fY(y) = fUl(u(y)r),gl|dudygr| = fU(1-y)cdot 1
Para yin(0,1), 1-yin(0,1) e fU(1-y)=1. Fora desse intervalo, fU(1-y)=0.

Resposta

fY(y) = 1, & 0 < y < 1, 0, & caso contrário á

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