Seja
, encontre a função densidade de probabilidade de
nos casos a seguir:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição uniforme em
, ou seja,
Precisamos encontrar a função densidade de probabilidade de
O conteúdo usado aqui é a técnica de transformação de variáveis monotônicas.
Passo 2
Determinar o suporte de
Y . Como
Uin(0,1) , então
Passo 3
Encontrar a inversa da transformação e sua derivada. Da relação
Y = 1 - U , vem
Calculamos
então
l|tfracdUdYr| = 1 .
Passo 4
Aplicar a fórmula de mudança de variável:
Para
yin(0,1) ,
1-yin(0,1) e
fU(1-y)=1 . Fora desse intervalo,
fU(1-y)=0 .