Resolva as equações diferenciais a seguir por separação de variáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial em que
é função de
:
Vamos usar o método de separação de variáveis para isolar termos em
de um lado e termos em
do outro, e depois integrar cada lado. No processo precisaremos também aplicar integração por partes para a integral que envolve
.
Passo 2
Isolamos
e separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
À esquerda usamos integração por partes com
,
, de modo que
e
. Logo,
À direita expandimos
portanto
Passo 5
Reunindo as duas integrais, obtemos a solução implícita geral: