Determine as deri vodas parciais de prmerne e segunda ordem das seguintes funcries:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O conteúdo que vamos usar é a regra da potência combinada com a regra da cadeia: se
e
, então
Passo 2
Como
, temos
e
. Logo as derivadas de primeira ordem são
Passo 3
Para
derivamos
em relação a
. Aplicando novamente potência e cadeia:
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
:
Passo 5
O derivado misto
pode ser obtido derivando
em relação a
:
Pela igualdade dos mistos,
.