Calcule o rotacional do campo vetorial
, em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o rotacional do campo vetorial
em coordenadas cilíndricas. O rotacional é uma operação que nos ajuda a entender a “giro” de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotacional em coordenadas cilíndricas e aplicar as derivadas parciais correspondentes a cada componente do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional em coordenadas cilíndricas. Se tivermos um campo vetorial
, o rotacional é dado por:
Vamos identificar cada componente do nosso campo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias para encontrar o rotacional. Começamos pela componente
:
Então, a componente
fica:
Passo 4
Vamos agora para a componente
:
Assim, a componente
fica:
Passo 5
Por último, vamos calcular a componente
:
Então, a componente
fica:
Resposta
Portanto, o rotacional do campo vetorial
em coordenadas cilíndricas é:
Ou simplificando: