O exercício pede para calcular o rotacional do campo vetorial . Estamos lidando com o operador rotacional em e precisaremos da definição de .
Passo 2
Para calcular o rotacional, lembramos que, para um campo , temos a fórmula
Passo 3
Identificamos as componentes do nosso campo: P=e^x, Q=cos(y) e R=e^z^2. Aplicando a definição, cada componente do rotacional fica:
(nabla times vec F)1 = partial Rpartial y - partial Qpartial z,
(nabla times vec F)2 = partial Ppartial z - partial Rpartial x,
(nabla times vec F)3 = partial Qpartial x - partial Ppartial y
Passo 4
Agora calculamos cada derivada parcial: como R=e^z^2 não depende de y, temos partial R/partial y = 0; como Q=cos(y) não depende de z, partial Q/partial z = 0; como P=e^x não depende de z, partial P/partial z = 0; R tampouco depende de x, então partial R/partial x = 0; Q não depende de x, logo partial Q/partial x = 0; e P não depende de y, então partial P/partial y = 0. Assim, cada diferença é zero e todas as componentes do rotacional são zero.