Calcule o rotacional do campo vetorial.
F=(-x+y) i+(y+z) j+(-z+x) k.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional do campo vetorial F=(-x+y),i + (y+z),j + (-z+x),k. O conteúdo é cálculo de rotacional de um campo em R^3, que envolve derivadas parciais.

Passo 2

Para resolver, vamos usar a definição do rotacional em termos de derivadas parciais. Em bloco, escrevemos:
ou, explicitamente,

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais de cada componente:
  • Fx=-x+y partialz Fx=0 e partialy Fx=1.
  • Fy=y+z partialx Fy=0 e partialz Fy=1.
  • Fz=-z+x partialx Fz=1 e partialy Fz=0.

Passo 4

Substituindo na fórmula do rotacional:
(partialy Fz-partialz Fy)&=(0-1)=-1, (partialz Fx-partialx Fz)&=(0-1)=-1, (partialx Fy-partialy Fx)&=(0-1)=-1
Logo final_answer

Exercícios relacionados