- Determine os extremos relativos da função
subjeta ao vinculo
(Sol. (2,3), máximo, (
) mínimo)
(Sol. (2,3), máximo, (
Passo 1
Vamos achar os extremos de
sujeitos ao vínculo
. O conteúdo é multiplicadores de Lagrange; vamos usar a condição
junto com a restrição.
Passo 2
Calculemos os gradientes. Temos
Então a condição
$$
4=2\lambda x,\
6=2\lambda y,
6=2\lambda y,
$$
ejunto com a restrição .
ejunto com a restrição
Passo 3
Isolando
em cada equação fica
Igualando as expressões de
dá
Substituindo na restrição
Logo
Passo 4
Para identificar máximo e mínimo, avalie
nesses pontos. Temos
portanto é o máximo. E
o que corresponde ao mínimo.
Resposta
Máximo relativo em
e mínimo relativo em
.