Calcule o rotacional do campo vetorial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o rotacional do campo vetorial
. O rotacional é uma operação da Cálculo Vetorial que nos ajuda a entender como um campo vetorial “gira” em torno de um ponto. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula do rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição do rotacional. Em coordenadas cartesianas, se temos um campo vetorial
, o rotacional de
é dado por:
Vamos identificar
,
e
do nosso campo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada parcial necessária:
-
: Como , não há nele, então a derivada é 0. -
: Derivando em relação a , temos:
-
: Derivando em relação a , temos:
-
: Derivando em relação a , temos:
-
: Como não depende de , a derivada é 0. -
: Como não depende de , a derivada é 0.
Passo 4
Agora, vamos montar cada componente do rotacional usando as derivadas que calculamos:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Resposta
Então, o rotacional do campo vetorial
é: