Verficação de conceitos
a) O que é uma sequência?
b) O que significa dizer
?
c) O que significa dizer
?
d) O que é uma sequência convergente. Dê dois exemplos.
e) O que é uma sequência divergente. Dê dois exemplos.
a) O que é uma sequência?
b) O que significa dizer
c) O que significa dizer
d) O que é uma sequência convergente. Dê dois exemplos.
e) O que é uma sequência divergente. Dê dois exemplos.
Passo 1
Nesse exercício a gente vai revisar os conceitos básicos de sequências numéricas e seus limites. Mais precisamente, vamos: entender o que é uma sequência, o que significa ter limite finito ou infinito, definir sequências convergentes e divergentes e dar exemplos práticos.
Passo 2
Uma sequência é, de forma bem simples, uma lista ordenada de números indexada pelos naturais. Em termos matemáticos, é uma função
Cada termo
é o valor da função no índice
.
Passo 3
Dizer que
significa que os termos
vão se aproximando cada vez mais de 8 conforme
cresce. Formalmente, para todo
existe
tal que, sempre que
, temos
Passo 4
Dizer que
significa que os termos
crescem sem limite superior: para todo
existe
tal que, sempre que
, temos
Passo 5
Uma sequência convergente é aquela cujo limite existe e é finito. Por exemplo:
-
, que converge para 0. -
, que converge para .
Passo 6
Uma sequência divergente é aquela que não converge para um número real finito. Dois tipos comuns:
- Diverge para infinito:
cresce sem parar. - Diverge por oscilar:
fica alternando entre 1 e -1, sem se aproximar de um valor.
Resposta
a) Uma sequência é uma função de
em
, isto é, uma lista ordenada
.
b) significa que, para todo
, existe
tal que, se
, então
.
c) significa que, para todo
, existe
tal que, se
, então
.
d) Sequência convergente é a que tende a um limite finito. Exemplos: (limite 0) e
(limite
).
e) Sequência divergente é a que não tende a um limite real finito. Exemplos: (vai a
) e
(oscila entre 1 e -1).
b)
c)
d) Sequência convergente é a que tende a um limite finito. Exemplos:
e) Sequência divergente é a que não tende a um limite real finito. Exemplos: