Calcular cada derivada parcial com as componentes F_x=1, F_y=1, F_z=0. Como são constantes, as derivadas parciais dão zero — vou mostrar explicitamente cada termo:
Interpretação curta e útil para a prova: \vec{F} é um campo constante (todas as componentes constantes), por isso não tem “rotação” local — o rotacional é nulo. Além disso, campos com rotacional zero (em domínios apropriados) são irrotacionais e, geralmente, conservativos; aqui um potencial escalar é \varphi(x,y,z)=x+y porque \nabla\varphi=(1,1,0)=\vec{F}.
Passo 6
Exemplo contrastante (para fixar a ideia): o campo \vec{G}=-y\,\hat{i}+x\,\hat{j} tem
ou seja \nabla\times\vec{G}=2\,\hat{k}, que é um caso com rotacional não nulo — isso ajuda a ver a diferença entre um campo constante (rotacional zero) e um campo que efetivamente “gira”.