Calcule o rotacional e o divergente do campo vetorial.
a)
.
b)
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o divergente e o rotacional de dois campos vetoriais em
.
Para isso vamos usar as fórmulas conhecidas:
Para isso vamos usar as fórmulas conhecidas:
Passo 2
Campo (a):
F(x,y,z) = (xyz,,0,,-x^2y) .
Divergente:
Divergente:
Passo 3
Campo (a): mesmo
F .
Rotacional: montamos o determinante
Rotacional: montamos o determinante
Calculando cada componente:
partialy(-x^2y)=-x^2 ,
partialz(xyz)=xy ,
partialx(-x^2y)=-2xy Rightarrow xy-(-2xy)=3xy ,
partialx(0)=0 ,
partialy(xyz)=xz Rightarrow 0 - xz = -xz .
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Passo 4
Campo (b):
F(x,y,z)=(e^xsin y,,-e^xcos y,;z) .
Divergente:
Divergente:
Passo 5
Campo (b): mesmo
F .
Rotacional:
Rotacional:
As duas primeiras componentes são zero, e a terceira é
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Resposta
(a)
nablacdot F = yz ,
nablatimes F = (-x^2,;3xy,;-xz) .
(b)nablacdot F = 2e^xsin y + 1 ,
nablatimes F = (0,;0,;-2e^xcos y) .
(b)