Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função
tal que
.
a)
.
b)
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para cada campo vetorial
decidir se ele é conservativo, ou seja, se existe uma função potencial
tal que
. Vamos usar o critério do rotor (curl): em um domínio simplesmente conexo,
é conservativo se, e somente se,
Passo 2
Para o item (a), temos
Calculamos o rotor usando
Primeiro componente:
logo
Como o rotor não é zero, concluímos que
não é conservativo em todo
.
Passo 3
Para o item (b), temos
Repetimos o cálculo do rotor:
terceiro componente do rotor é
terceiro componente do rotor é
Portanto o rotor também não é zero, e
não é conservativo.
Resposta
a)
não é conservativo.
b) não é conservativo.
b)