Calcule o rotacional e o divergente dos campos:
.
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O que a gente precisa é calcular o divergente e o rotacional desse campo usando as definições de
e
.
Passo 2
O divergente de um campo
é dado por:
No nosso caso,
,
e
. Calculando cada derivada temos:
Somando tudo, o divergente fica igual a 0 + 0 + 1 = 1.
Passo 3
O rotacional de
é definido por:
Substituindo
Fx=-y ,
Fy=x e
Fz=z , e calculando as derivadas parciais, a gente obtém:
Portanto,
nablatimesF = 0,i + 0,j + 2,k = 2,k .
Resposta
Divergente: 1; Rotacional:
2,k .