Determine as pontos de descontinuidade das funçoes abaixo:
-2 x^2, & x <= 3 3 x, & x>3

Passo 1

Estamos com uma função por partes dada por f(x)=-2x^2,&x<=33x,&x>3. O assunto é continuidade e vamos precisar usar definição de limite lateral e continuação de funções polinomiais.

Passo 2

Em todo ponto fora de x=3, cada ramo de f é um polinômio ( -2x^2 para x<3 e 3x para x>3), e polinômios são contínuos no seu domínio. Logo, não há descontinuidade para x<3 nem para x>3.

Passo 3

Precisamos verificar a continuidade em x=3. Para isso, calculamos o limite pela esquerda:
limxto3^-f(x)=limxto3^-(-2x^2)=-2cdot3^2=-18

Passo 4

O valor da função em x=3 é dado pelo ramo x<=3, ou seja,
f(3)=-2cdot3^2=-18

Passo 5

Agora o limite pela direita em x=3:
limxto3^+f(x)=limxto3^+(3x)=3cdot3=9

Passo 6

Como limxto3^-f(x)=-18 e limxto3^+f(x)=9, os limites laterais não coincidem, então f não é contínua em x=3.

Resposta

O único ponto de descontinuidade de f é x=3.

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