Determine as pontos de descontinuidade das funçoes abaixo:
Passo 1
Estamos com uma função por partes dada por
. O assunto é continuidade e vamos precisar usar definição de limite lateral e continuação de funções polinomiais.
Passo 2
Em todo ponto fora de
, cada ramo de
é um polinômio (
para
e
para
), e polinômios são contínuos no seu domínio. Logo, não há descontinuidade para
nem para
.
Passo 3
Precisamos verificar a continuidade em
. Para isso, calculamos o limite pela esquerda:
Passo 4
O valor da função em
é dado pelo ramo
, ou seja,
Passo 5
Agora o limite pela direita em
:
Passo 6
Como
e
, os limites laterais não coincidem, então
não é contínua em
.
Resposta
O único ponto de descontinuidade de
é x=3.