Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
Enunciado: analisar convergência da série
. Conteúdo: testes de convergência de séries numéricas, especialmente comparação limite e comportamento de
quando
.
Passo 2
Observamos que
. Para
grande, usamos a expansão
quando
, logo
.
Passo 3
Então o termo geral
comporta-se como
. Sabemos que a série
diverge (
-série com
).
Passo 4
Para ser rigoroso, use o teste de comparação limite com
. Calculamos
Como o limite é finito e não nulo, ambas séries têm o mesmo comportamento. Logo, nossa série diverge.
Resposta
Divergente.