Determine o valor de a de modo a termos
contínua,
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(x)=
E pede para achar o valor de a que garante a continuidade em x=0. Vamos precisar usar a definição de continuidade: o limite à esquerda em x=0 deve igualar o valor da função em x=0.
f(x)=
E pede para achar o valor de a que garante a continuidade em x=0. Vamos precisar usar a definição de continuidade: o limite à esquerda em x=0 deve igualar o valor da função em x=0.
Passo 2
Para x→0–, a parte relevante é f(x)=4\cdot3^x. Aplicando o limite, temos
lim_{x→0–}f(x)=4\cdot3^0=4.
lim_{x→0–}f(x)=4\cdot3^0=4.
Passo 3
Em x=0 pela definição da função f(0)=2a+0=2a.
Passo 4
Igualando o limite à esquerda ao valor em x=0 para garantir continuidade: 4=2a. Resolvendo, a=2.
Resposta
a = 2