Determine o valor de a de modo a termos f(x) contínua,
f(x)= 4.3^x & se x<0 2 a+x & se x >= 0

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 4cdot 3^x & x<02a+x & x>=0
E pede para achar o valor de a que garante a continuidade em x=0. Vamos precisar usar a definição de continuidade: o limite à esquerda em x=0 deve igualar o valor da função em x=0.

Passo 2

Para x→0–, a parte relevante é f(x)=4\cdot3^x. Aplicando o limite, temos
lim_{x→0–}f(x)=4\cdot3^0=4.

Passo 3

Em x=0 pela definição da função f(0)=2a+0=2a.

Passo 4

Igualando o limite à esquerda ao valor em x=0 para garantir continuidade: 4=2a. Resolvendo, a=2.

Resposta

a = 2

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