Calcule o rotacional e o divergente para os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial
Isso envolve derivadas parciais: para o divergente usamos
e para o rotacional em 2D (pensando em
) usamos só a componente
:
Passo 2
Identificamos as componentes e calculamos suas derivadas parciais:
Então
Passo 3
Agora montamos o divergente:
Passo 4
E o rotacional (componente
) fica
Como em 2D só existe essa componente não-nula, podemos escrever
Resposta
Divergente:
Rotacional: