Verifique que o campo vetorial dado é conservativo e encontre a sua função potencial associada, para:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o campo
é conservativo e, em seguida, encontrar a função potencial
tal que
. Vamos usar o critério do rotacional nulo em
(domínio simplesmente conexo) e depois integrar componente a componente.
Passo 2
Calculamos o rotacional
. Denotando
temos
temos
Logo
, e o campo é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em
:
Passo 4
Agora impomos
Daí
Assim
Passo 5
Por fim, impomos
Logo
, e integrando
Resposta
Uma função potencial válida é
mais uma constante arbitrária, que pode ser tomada igual a zero.