Calcule o rotacional e o divergente para os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
em
e pede para calcular o divergente
e o rotacional
. Para isso vamos usar derivadas parciais e a regra do quociente (ou cadeia) para
.
Passo 2
Calcular o divergente
.
Defina . Então
Defina
Pela regra do quociente,
Somando,
Passo 3
Calcular o rotacional em 2D
Já temos
Já temos
Logo,
Resposta
O divergente é
e o rotacional (componente em
) é