Calcule o rotacional.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial em duas dimensões
.
O conteúdo aqui é Cálculo Vetorial, e vamos usar a definição de rotacional em 2D, que leva a um vetor perpendicular ao plano.
O conteúdo aqui é Cálculo Vetorial, e vamos usar a definição de rotacional em 2D, que leva a um vetor perpendicular ao plano.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas no plano, se
, o rotacional é dado por
ou seja, somente a componente
pode ser não nula.
Passo 3
Identificamos
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais envolvidas:
Passo 5
Substituindo na fórmula do rotacional obtemos a componente
: