Calcule o rotacional.
F(x, y)=x y imath-x^2 jmath

Passo 1

O enunciado pede para calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial em duas dimensões
F(x,y)=x,y,imath-x^2,jmath.
O conteúdo aqui é Cálculo Vetorial, e vamos usar a definição de rotacional em 2D, que leva a um vetor perpendicular ao plano.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas no plano, se F(x,y)=F1(x,y),imath+F2(x,y),jmath, o rotacional é dado por
rot,F =l(0,0,partial F2partial x-partial F1partial yr)
ou seja, somente a componente k pode ser não nula.

Passo 3

Identificamos
F1(x,y)=x,y, F2(x,y)=-x^2

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais envolvidas:
partial F2partial x =partial (-x^2)partial x =-2x,
partial F1partial y =partial (x,y)partial y =x

Passo 5

Substituindo na fórmula do rotacional obtemos a componente k:
l(rot,Fr)k =partial F2partial x-partial F1partial y =(-2x)-x =-3x

Resposta

rot,F(x,y) =-3x,k

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