Exercício 1. Duas partículas partem de um mesmo instante, a primeira pelo caminho
e a segunda pelo caminho circular
(a) Os traços das curvas se interceptam? Em quais pontos?
(b) Há colisão entre as partículas? Em quais pontos?
(b) Há colisão entre as partículas? Em quais pontos?
Passo 1
O enunciado dá dois caminhos paramétricos em
:
e
.
(a) Queremos saber se há pontos comuns aos dois traços, isto é, se existem
tais que
(a) Queremos saber se há pontos
(b) Para colisão é preciso ainda
.
Passo 2
Escrevendo o sistema de interseção genérico:
Da primeira equação isolamos
Substituindo na segunda:
ou seja
Passo 3
Para resolver
usamos
. Escrevendo
e impondo
obtemos
Logo as soluções são
Passo 4
Caso 1:
e então
. Logo
e de
vem
. Para
obtemos o ponto
Caso 2:
,
. Então
e
. Para
isso dá
Concluímos que os traços se intersectam exatamente nos pontos
e
.
Passo 5
Para colisão impomos
. Das interseções acima só há essa coincidência de tempo em
, pois em
não se igualam as coordenadas e as outras soluções não satisfazem
. Assim há colisão apenas em
Resposta
(a) Os dois traços se interceptam nos pontos
e
.
(b) As partículas colidem apenas em , no ponto
.
(b) As partículas colidem apenas em