Exercício 3. Esboce a curva dada pelas equações paramétricas
, com
e
, e encontre a área abaixo da curva.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
com
e
. Precisamos (1) esboçar o traçado dessa curva no plano
e (2) calcular a área sob ela, ou seja, a área entre o arco paramétrico e o eixo
.
Passo 2
Para esboçar a curva, note que:
-
cresce linearmente de até . -
oscila entre e , pois varia de a . - Em
e temos , e em temos logo .
O esboço é um “capuz” (hump) que parte de, atinge e volta a .
Passo 3
Para calcular a área sob a curva paramétrica usamos a fórmula
Passo 4
Como
, temos
Calculando o integrando:
Logo
Resposta
A área sob a curva é
.